Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD=a3. Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

Đáp án B

Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm ∆SAB

Trong mặt phẳng , gọi O=AC∩BD

Ta có: dC,MBD=dA,MBD=2dH,MBD

Gọi I là hình chiếu của H lên BD, K là hình chiếu của H lên GI

HK⊥MBD⇒HK=dH,MBD 

Ta có SH=a32⇒GH=a36

∆BIH~∆BAD⇒IHAD=BHBD⇒IH=a3.a22a=a34

⇒1HK2=1HG2+1HI2=363a2+163a2=523a2⇒HK=a352

dC,MBD=23a52=3a1313=a3913