Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ và A ( 3;-1;-2 ); B ( 1;5;1 ); C ( 2;3;3 ). Tìm tọa độ điểm D của hình thang cân.

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC = 3.

Gọi ∆ là đường thẳng qua C và song song với AB.

Gọi (S) là mặt cầu tâm A bán kính R = 3. Điểm D cần tìm là giao điểm của ∆ và (S).

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương AB→-2;6;3 nên có phương trình:

x=2-2ty=3+6tz=3+3t

Phương trình mặt cầu

S:x-32+y+12+z+22=9.

Tọa độ điểm D là nghiệm của phương trình

-2t-12+6t+42+3t+52=9⇔49t2+82t+33=0⇔t=-1t=-3349.

Đáp án B