Biết rằng đồ thị hàm số fx=x3+ax2+bx+c nhận điểm I1;−3 làm điểm cực tiểu và cắt đường thẳng y=−6x+12 tại điểm có tung độ bằng 24. Tính T=ab2+bc2+ca2.

Đáp án D.

Ta có f'x=3x2+2ax+b.

Giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y=−6x+12 là điểm J−2;24.

Như vậy, từ giả thiết ta có

f−2=24f1=−3f'1=0⇔4a−2b+c=32a+b+c=−42a+b=−3⇔a=3b=−9c=2

Khi đó đồ thị hàm số fx=x3+3x2−9x+2 nhận điểm I1;−3 làm điểm cực tiểu vì f''1=12>0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

Do đó a=3,b=−9,c=2 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Suy ra T=3.−92+−9.22+2.32=225. Vậy phương án đúng là D.