Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng a147 và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

Đáp án B.

Ta có góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD) chính là góc SBO^ nên SBO^=60°.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD thì ta có CD⊥SOM.

Từ O kẻ OH⊥SM,HM thì OH=dO,SCD.

Đặt AB=2x thì OM=x và OB=x2.

Tam giác SOB vuông tại O nên SO=OBtanSBO^=x6 .

Ta có OH=SO.OMSO2+OM2 nên OH=x6.x6x2+x2=x427.

Theo giả thiết, ta có x427=a147⇔x=a32. Do đó AB=a3,SO=3a22 .

Vì vậy thể tích của khối chóp S.ABC là V=13.SO.SABC=3a324.

Vậy phương án đúng là B.