Cho tích phân ∫231x3+x2dx=aln3+bln2 với a,b,c∈ℚ. Tính tổng S=a+b+c

Đáp án D.

Phân tích: 1x3+x2=1x2x+1=Ax+Bx2+Cx+1=Ax(x+1)+B(x+1)+Cx2x2(x+1) 

→1x2(x1)=A+Cx2+A+Bx+Bx2x+1.

Đồng nhất hệ số, ta có hệ phương trình:

A+C=0A+B=0B=1⇔A=-1B=1C=1. Vậy 1x3+x2=1x2(x+1)=-1x+1x2+1x+1 

Lời giải chi tiết:

Ta có ∫231x3+x2dx=∫231x2-1x+1x+1dx=lnx+1x-1x23=3ln2-2ln3+16.

Vậy a=-2,b=3,c=16→S=a+b+c=-2+3+16=76.