Phương trình tan3x=tanx có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2018π?

Đáp án C.

Điều kiện cos3x≢0cosx≢0⇔3x≢π2+kπx≢π2+kπ⇔x≢π6+kπ3x≢π2+kπ 

⇔x≢π6+kπ3,k∈ℤ .

Phương trình tan3x=tanx⇔sin3xcos3x=sinxcosx⇔sin3x.cosx-cos3x.sinx=0 

⇔sin2x=0⇔2x=kπ⇔x=kπ2,k∈ℤ. Do x≢π6+kπ3 nên x=kπ,k∈ℤ .

Nếu x∈0;2018π thì 0

→k∈ℤk∈1;2;....;2017.. Vậy có 2017-1+1=2017 giá trị k nguyên thỏa mãn nên phương trình có 2017 nghiệm.