Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y = x + 4 cắt đồ thị hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4 tại 3 điểm phân biệt A(0;4) và C sao cho diện tích ∆MBC bằng 4, với M(1;3)

Đáp án C.

Phương trình có hoành độ giao điểm của d và (C):

x3+2mx2+(m+3)x+4=x+4⇔x2+2mx+(m+2)=0

Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0;4) và C thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x1,x2 khác 0

⇔02+2m.0+m+2≢0∆'=m2-m-2>0⇔m+2≢0(m+1)(m-2)>0⇔m≢-2m>2m<-1⇔m>2m<-1m≢-2 (1)

Giả sử Bx1;x1+4 và Bx2;x2+4 với x1,x2 là hai nghiệm của (*)

Suy ra BC=2x1-x2 và theo định lí Vi-ét: x1+x2=-2mx1x2=m+2 

Ta có S∆MBC=12d(M;BC).BC=12.1-3+42.2x1-x2=x1-x2 

Từ giả thiết ta có S∆MBC=4⇔x1-x2=4⇔x1-x22=16 

⇔x1+x22-4x1x2=16⇔(-2m)2-4(m+2)-16=0⇔4m2-4m-24=0 

m=-2m=3. Đối chiếu với điều kiện (1), chỉ có m=3 là thỏa mãn