Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x2+xx+1=y+2x+1y+1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=-x2+x+4+4-x2-x+1y+1+a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈-10;10 để M≤2m.

Chọn đáp án B

Ta có: x2+xx+1=y+2x+1y+1⇔x3+xx+1x+1x+1=y+2y+1

⇔(xx+1)3+xx+1=(y+1)3+y+1(1)

Xét hàm số ft=t3+t,t∈R,f't=3t2+1≥0⇒ft đồng biến trên R.

Phương trình (1) trở thành  fxx+1=fy+1⇔x=x+1y+1

Khi đó P=4-x2+4-x2+a

Đặt t=4-x2 , điều kiện t∈0;2:

Xét  ft=t2+t+a⇒a≤ft≤a+6,P=ft

không thỏa mãn điều kiện M≤2 .

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.