Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−m3+4m−1. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tam giác vuông tại O khi

Đáp án B.

Đạo hàm y'=3x2−6mx+3m2−1;Δ'=−3m2−9m2−1=9  . Suy ra phương trìnhy'=0  có hai nghiệm phân biệt  x1=3m+33=m+1x2=3m−33=m−1

Vậy đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị với mọi m.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y=−2x+3m−1 .

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là  Am+1;m−3 và Bm−1;m+1 .

Yêu cầu bài toán ⇔ΔOAB  vuông tại  O⇔OA→.OB→=0

⇔m+1m−1+m−3m+1=0⇔m+12m−4=0⇔m=−1m=2

Sử dụng MTCT để xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số:

Ta có y'=3x2−6mx+3m2−1;y''=6x−6m . Đưa máy tính về chế độ CMPLX và nhập vào máy biểu thức y−y'.y''18a  (coi x=X;m=Y ).

Ấn , máy hỏi X? Nhập . Máy hỏi Y? Nhập

Máy hiện kết quả bằng 299−2i .

Phân tích kết quả: 299−2i=3.100−1−2i=3m−1−2x Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y=−2x+3m−1