Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P chứa hai đường thẳng d:x−52=y−1−1=z−51 và d':x−3−2=y+31=z−1−1.

Đáp án D.

Ta dễ thấy hai đường thẳng d và d'  song song.

Hai đường thẳng d và  d' lần lượt đi qua hai điểm M5;1;5  và N3;−3;1  và có vtcp u→=2;−1;1 . Ta có MN→=−2;−4;−4  .

Hai vecto  MN→ và  u→ không cùng phương và có giá nằm trên mặt phẳng P  nên ta có vtpt của mặt phẳng P  là n→=MN→;u→ .

Ta tìm tọa độ của n→  bằng MTCT:

⇒n→=−8;−6;10

Mặt phẳng P  có vtpt  n→=−8;−6;10và đi qua M5;1;5  nên có phương trình P:−8x−5−6y−1+10z−5=0  ⇔P:4x+3y−5z+2=0.Ta chọn D.