Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng α song song với SCI. Tính chu vi của thiết diện tạo bởi α và tứ diện S.ABC tính theo AM=a.

Đáp án B.

Trong ABC  kẻ MP//CI P∈AC  . Trong  SACkẻ PN//SC N∈SA .

⇒MNP//SIC⇒MNP≡α

Suy ra thiết diện giữa  α và tứ diện S.ABC là tam giác MNP.

Do S.ABC là tứ diện đều nên ta đặt SA=SB=SC=SD=AB=BC=CA=2x

⇒AI=x;CI=2x32=x3

Ta có MP//CI⇒MPCI=APAC=AMAI=ax⇒MP=ax.x3=a3

Tương tự ta có MN=a3 .

Ta có NPSC=APAC=ax⇒NP=ax.SC=ax.2x=2a .

Chu vi tam giác MNP là C=2a+a3+a3=2a1+3  . Ta chọn B.