Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2xx−2 cắt đường thẳng y=x+m tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB nhận G1;53 làm trọng tâm.

Đáp án C

Điều kiện: x≠2.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

2xx−2=x+m⇔2xx−2−x−m=0⇔2x−x2+2x−mx+2mx−4=0⇔−x2+4−mx+2mx−2=0.

Để hai đồ thị hàm số giao nhau tại hai điểm phân biệt A,B ta có

4−m2+8m>0g2≠0⇔m2+16>0−4+8−2m+2m≠0

thỏa mãn với mọim∈ℝ.

Theo bài ra ta có xA+xB+xO=3xA+m+xB+m+yO=7⇔4−m=34−m+2m=5⇔m=1.

Vậy m=1 thỏa mãn điều kiện đề bài.