Cho hàm số y=x33−ax2−3ax+4. Để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=2 thì a thuộc khoảng nào?

Đáp án B

Đạo hàm y'=x2−2ax−3a,y'=0⇔x2−2ax−3a=0  (1)

Hàm số có hai cực trị x1,x2 khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0⇔a<−3 hoặc a > 0.

Khi đó, x1,x2 là nghiệm của phương trình (1), theo định lí Vi-et: x1+x2=2ax1.x2=−3a

Do đó, thay 2a=x1+x23a=−x1.x2 vào đẳng thức bài cho ta được

x12+2ax2+9a=x12+x1+x2x2−3x1x2=x12−2x1x2+x22=x1+x22−4x1x2=4a2+12ax22+2ax1+9a=x22+x1+x2x1−3x1x2=x12−2x1x2+x22=x1+x22−4x1x2=4a2+12a

Theo đề bài, ta có: 4a+12a+a4a+12=2⇔4a+12a=1⇔a=−4