Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y=f'(x) (y=f'(x) liên tục trên R). Xét hàm số g(x)=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Đáp án C

Từ đồ thị ta thấy f'(x)=0⇔x=−1x=2 và f'(x)>0⇔x>2

Xét gx=fx2−2 có TXĐ: D = R

g'x=2xf'x2−2=2x.f't với t=x2−2

g'(x)=0⇔x=0t=x2−2=−1t=x2−2=2⇔x=0x=±1x=±2

Có f't>0⇔t=x2−2>2⇔x<−2x>2

f't<0⇔t=x2−2<2⇔−2

Suy ra:

g'(x)>0⇔x>0f'(t)>0x<0f'(t)<0⇔x>0x<−2;x>2x<0−22−20f'(t)<0x<0f'(t)>0⇔x>0−22⇔0

Bẳng biến thiên:

Vậy hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng −2;0 và 2;+∞

Vậy hàm số y = g(x) nghịch biến trên các khoảng −∞;−2 và 0;2

Vậy C sai