Cho x, y là các số thực thỏa mãn x+y=x−1+2y+2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P=x2+y2+2x+1y+1+84−x−y. Tìm giá trị M + m

Đáp án D

Đk: x≥1;y≥−1. Đặt t=x+y;t≥0

Có x−1+2y+2=x−1+2.y+1≤3x+y

⇒x+y≤3x+y

Vậy t≤3t⇔t2−3t≤0⇔0≤t≤3

P=x+y2+2x+y+2+84−x+y nên P=t2+2t+2+84−t

P'=2t+2−44−tP'=0⇔2t+24−t=4⇔t=0t=1±22∉0;3P(0)=18;P(3)=25

Suy ra M=25,m=18⇒M+m=43