Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x22 và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 22. Biết S=aπ+bc, trong đó a,b,c∈ℕ*,(b,c)=1. Tính tổng a+b+c.

Đáp án D.

Phương trình đường tròn tâm O có bán kính R=22 là x2+y2=8.

Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên.

Giao điểm của parabol và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình

x2+y2=8y=x22⇔x=±2y=2 

Vì parabol và đường tròn đều đối xứng qua trục Oy nên ta có

S=2∫028-x2-x22dx .

Bấm máy tính, ta được kết quả như hình bên. Ta biết S=aπ+bc nên ta thao tác tiếp theo trên máy như hình bên.

Vậy ta có S=2π+43. Do đó ta có a=2,b=4,c=3⇒a+b+c=9. Chọn đáp án D.