Cho phương trình 2cos2xcos2x−cos2018π2x=cos4x−1. Tính tổng tất cả các nghiệm thực dương của phương trình.

Đáp án B.

Điều kiện: x≠0  .

Ta có 2cos2xcos2x−cos2018π2x=cos4x−1

⇔2cos22x−2cos2x.cos2018π2x=cos4x−1

⇔cos4x+1−2cos2x.cos2018π2x=cos4x−1

⇔cos2x.cos2018π2x=1 

ta có cos2x.cos2018π2x≤1 

do đó cos2x.cos2018π2x=1⇔cos2x=1cos2018π2x=1hoặc cos2x=−1cos2018π2x=−1

cos2x=1cos2018π2x=1⇔x=kπx=1009πlk,l∈ℤ

⇒kl=1009⇒k=1009l=1 hoặc k=−1009l=−1 hoặck=1l=1009hoặc k=−1l=−1009

Trong trường hợp này tổng các nghiệm dương của phương trình bằng 1010π

cos2x=−1cos2018π2x=−1⇔x=π2+kπx=2018π1+2lk,l∈ℤ

⇒12+k=20181+2l⇒1+2k1+2l=2.2018(*)

Vế trái của (*) là số lẻ, vế phải của (*) là số chẵn. Do đó không có giá trị nguyên nào của k, l thỏa mãn (*).

* Tóm lại: Tổng các nghiệm dương của phương trình bằng 1010π.