Cho f(x) là một hàm liên tục trên R và a là một số thực lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Đáp án D.

Với A: Đặt

∫0ax3fx2dx=12∫0ax2.fx22xdx=12∫0ax2.fx2dx2=12∫0a2x.fxdx

 Vậy A đúng.

Với B: 

∫0πx.fsinxdx=∫0π2x.fsinxdx+∫π2πx.fsinxdx=I1+I2

Tính I2 : Đổi biếnt=π−x⇒x=π−t;dx=−dt .

Đổi cậnx=π→t=0;x=π2→t=π2 .

Từ đó

 I2=−∫π20fsinπ−tπ−tdt=π∫0π2fsintdt−I1   

⇒I=π∫0π2fsinxdx=π2∫0πfsinxdx

 Vậy B đúng.

Với C: Đổi biến tương tự B ta thấy C đúng.

Từ đây ta chọn D.

Thật vậy,

∫1a2fxxdx=2∫1a2fx2xdx=2∫1a2fxdx=2∫1afxdx