Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:Có bao nhiêu số nguyên m∈0;2020 để hàm số gx=fx2-x+m nghịch biến trên khoảng -1;0?

gx=fx2-x+m

⇒g'x=2x-1.f'x2-x+m

Với x∈-1;0 thì  2x-1<0

Do đó, để gx=fx2-x+m nghịch biến trên khoảng (-1;0) thì

g'x≤0,∀x∈-1;0

⇔2x-1.f'x2-x+m≤0,∀x∈-1;0

⇔f'x2-x+m≥0,∀x∈-1;0

Xét hàm hx=x2-x trong (-1;0) ta thấy h'(x) < 0

 nên hàm số nghịch biến trong (-1;0)

⇒h-1>hx>h0

⇔2>hx>0⇔0

Do đó:

Mà m∈0;2020,m∈Z⇒m∈4;5;6;...;2019 có 2016 giá trị.

Đáp án cần chọn là: C