Cho hàm số fx=ax+1bx+ca,b,c∈R có BBT như sau:Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ:  x=2⇒−cb=2⇔c=−2b

TCN:  y=1⇒ab=1⇔a=b

Ta có:  fx=ax+1bx+c⇒f'x=ac−bbx+c2

Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;2 và  2;+∞

⇔y'=0∀x≠2

⇔ac−bbx+c2>0∀x≠2

⇔b.−2b−b>0   

⇔−2b2−b>0⇔2b2+b<0

⇔−12

⇒a<0,c>0

Vậy trong ba số a, b, c có 1 số dương.

Đáp án cần chọn là: C