Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a. Cạnh bên SA=SB=a và có SBC⊥ABC. Tính độ dài SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

Đáp án B

Gọi H là trung điểm BC⇒AH⊥BC→SBC⊥ABCAH⊥SH .

Xét hai tam giác vuông SHA và BHA có HA chungSA=BA=a⇒ΔSHA=ΔBHA  .

 ⇒SH=BH=CH⇒ΔSBC vuông tại S⇒Rb=BH=BC2  .

Dễ thấy 

GT=BC⇒R=Rb2+Rd2−GT24=BH2+Rd2−BC24=Rd=a

Xét tam giác ABC, có:

sinC=AB2R=12⇒cosC=32⇒BC=2HC=2AC.cosC=a3

Trong tam giác vuông SBC, ta có SC=BC2−SB2=a2  .