Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức z4+3i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z+4i−5.

Đáp án C.

Giả sử z=a+bi

với a,b∈ℝ⇒Ma,b,M'a,−b.

Ta có:

z4+3i=a+bi4+3i=4a−3b+i4b+3a⇒N4a−3b;4b+3a,N'4a−3b;−4b−3a

Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và N’

⇔b=±4b+3a⇔b=−ab=−3a5⇒M nằm trên đường thẳng Δ1:x+y=0 hoặc Δ2:3x+5y=0

Xét điểm I5;−4⇒z+5i−5=MI=MindI,Δ1,dI,Δ1=12.