Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB=8, SA=SB=6. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD.

Đáp án D

Qua O dựng đường thẳngPQ∥AB. Vậy P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Qua P dựng đường thẳngPN∥SA. Vậy N là trung điểm của SD

Qua Q dựng đường thẳngQM∥SB. Vậy M là trung điểm của SC.

Nối M và N ⇒ thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ.

Vì PQ∥CD,MN∥CD⇒PQ∥MN. Vậy tứ giác MNPQ là hình thang.

Ta có PQ=AB=8$,MN=12AB=4,MQ=NP=12SA=3. Vậy MNPQ là hình thang cân.

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh M của hình thang MNPQ. Khi đó ta có 

HQ=14PQ=2⇒MH=MQ2−HQ2=5

Vậy diện tích của thiết diện cần tìm là S=(MN+PQ)MH2=65.