Một sợi dây có chiều 6 mét, được cắt thành hai phần. Phần thứ nhất uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi cạnh của hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Đáp án C

Cắt sợi dây 6 mét đã cho thành hai phần có độ dài lần luột là x mét và 6-x mét 0

Diện tích phần I là S1=x32.34=x2336m2 .

Diện tích phần II là S2=6−x42m2 .

Tổng diện tích hai phần là Sx=S1+S2=x2336+6−x42m2  với x∈0;6

Đạo hàm S'x=x318−6−x8;  S'x=0⇔x=549+43∈0;6  . Lập bảng biến thiên của hàm số Sx   trên khoảng 0;6 , ta thấy minSx=S549+43  .

Khi đó cạnh của tam giác đều bằng 189+43m  .