Cho mặt cầu (S) có bán kính R=a3. Gọi (T) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần Stp của (T).

Đáp án A

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ  lần lượt là r và h. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là 2r và h. Diện tích hình chữ nhật đó là S=2rh .

Quan sát hình vẽ, ta thấyR2=h22+r2⇔h=2R2−r2=23a2−r2 .

Khi đó S=2rh=4r3a2−r2≤4.r2+3a2−r222=6a2 . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

r=3a2−r2⇔2r2=3a2⇔r=a62⇒h=23a2−3a22=a6 

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

Stp=2πrh+2πr2=2πa6.a62+2πa622=9πa2(đvdt).