Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+3m2 có hai điểm cực trị A, B mà ΔOAB có diện tích bằng 24 (O là gốc tọa độ)

Đáp án C

Đạo hàm

y'=3x2−6mx=3xx−2m;  y'=0⇔x=0x=2m

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B <=> Phương trình y'=0  có hai nghiệm phân biệt x1,x2⇔2m≠0⇔m≠0  .

Giả sử A0;3m2  và B2m;3m2−4m3 . Phương trình đường thẳng AB là:

x−02m−0=y−3m23m2−4m3−3m2⇔x=y−3m2−2m2⇔2m2x+y−3m2=0

Lại có

AB=2m−02+3m2−4m3−3m22=4m2+16m6=2m1+4m4

Suy ra

SΔOAB=12AB.dO;AB=12.2m.1+4m4.−3m24m4+1=3m.m2

(đvdt).

Yêu cầu bài toán ⇔SΔOAB=24⇔3m3=24⇔m=2⇔m=±2  (thỏa mãn).