Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, ABC^=60∘, SA=SB=SC=2a. Tính khoảng cách giữa AB và SC.

Từ giả thiết suy ra: hình chóp S.ABC là hình chóp đều.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC⇒SG⊥ABCD

AB//CD⇒AB//SCD⇒dAB;SC=dAB;SCD=dB;SCD=32dG;SCD 

(Vì BDGD=32).

Trong mp (ABCD) vẽ GC⊥CD,CD⊥SG ⇒CD⊥SGC⇒SGC⊥SCD

Mà SGC∩SCD=SC, vẽ GH⊥SC ⇒dG;SCD=GH

GB=GC=23.a32=a33.

⇒SG=SB2−BG2=4a2−a23=a113

Tam giác SHG vuông tại G: 

1GH2=1SG2+1GC2=311a2+3a2=3611a2⇒GH=a116

Vậy dAB;SC=a114