Cho khối nón cụt có R, r lần lượt là bán kính hai đáy và h = 3 là chiều cao. Biết thể tích khối nón cụt là V=π tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = R + 2r.

Đáp án D.

Khối nón cụt có thể tích là V=πh3R2+R.r+r2 mà h=3V=π⇒R2+R.r+r2=1     (*).

Ta có P=R+2r⇔R=P-2r thay vào (*), ta được P-2r2+P-2rr+r2=1 

⇔P2-4Pr+4r2+Pr-2r2+r2-1=0⇔3r2-3Pr+P2-1=0   (I).

Vậy phương trình (I) có nghiệm khi và chỉ khi ∆I=-3P2-4.3.P2-1≥0⇔P≤2. 

Vậy giá trị lớn nhất của P là 2.