Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x2+fx.f"x=x3−2x,∀x∈ℝ và f0=f'0=1. Tính giá trị của T=f22.

Đáp án C

f'(x)2+f(x).f''(x)=x3−2x⇔f(x).f'(x)'=x3−2x⇔f(x).f'(x)=x44−x2+C

Ta có f(0)=f'(0)=1 nên C=1

⇒f(x).f'(x)=x44−x2+1⇔12f2(x)'=x44−x2+1⇔12f2(x)=x520−x23+x+C1

Ta có f(0)=1 nên C1=12

⇒12f2(x)=x520−x23+x+12⇔f2(x)=x510−2x33+2x+1⇒f2(2)=4315

Vậy f2(2)=4315.