Một hình vuông ABCD có cạnh AB=a., diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1,B1,C1,D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB,BC,CD,DA ta được một hình vuông thứ hai A1,B1,C1,D1 có diện tích S2. Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích S3 và cứ như thế ta được S4,S5,... Tính giá trị của S=S1+S2+S3+...+S100

Đáp án C

Diện tích hình vuông ABCD là S1=a2; diện tích hình vuông A1B1C1D1 là S2=a222=a22

Diện tích hình vuông A2B2C2D2 là a22=a24;...

Diện tích hình vuông A99B99C99D99 là S100=a2299

Vậy S=a2120+121+122+...+1299⏟T

với T là tổng của CSN có u1=1;q=12 và n=100

Do đó, tổng:

S=a2.1−121001−12=2a21−12100=a22100−1299