Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, BC=CD=a3, góc ABC^=ADC^=90°, khoảng cách từ B đến (ACD) là a2. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là:

Đáp án A

+ Gọi I là trung điểm AC (do ΔABC  vuông tại B)

 ⇒IA=IC=IB=ID⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD

+ Gọi M là trung điểm của BC  => M là tâm đường tròn ngoại tiếp  ΔBCD

 ⇒IM là trục của đường tròn ngoại tiếp  ΔBCD⇒IM⊥BCD

+ Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của M lên CD và  IN⇒MH⊥ICN

 ⇒MH=dM;ICN=dM;ACD=12dB;ACD=a22

+ N là trung điểm của CD  ⇒MN=12BC=a32

Có  1IM2+1MN2=1MH2⇒IM2=3a22

IC2=CM2+MH2=3a2⇒R=IC=a3

⇒V=43πR3=43πa33=4πa33