Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là V1 thể tích phần còn lại của khối cầu là V2 Giá trị lớn nhất của V1V2 bằng:

Đáp án D

Kí hiệu như hình vẽ bên

Chuẩn hóa R=1 và gọi r,h lầm lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón

⇒Thể tích khối nón là V1=13πr2h

Tam giác AMK vuông tại K, có:

IK2=IM.IA⇔r2=h2R−h=h2−h

Để V1V2 lớn nhất ⇔V2V1=VC−V1V1=VCV1−1 nhỏ nhất ⇔V1 đạt giá trị lớn nhất

Khi đó V1=π3h22−h≤π3.3227=32π81 (khảo sát hàm số fh=2h2−h3))

Vậy tỉ số:

V1V2=1:VCV1−1=1:4π3:32π81−1=819