Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB¢ và AC¢ lần lượt tạo ra với đáy góc 60° và 45°, Biết góc BAD bằng 45°, chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ

Đáp án A

DB',ABCD^=BDB'^=60°⇒BD=BB'3=23AC',ABCD^=CAC'^=60°⇒AC=CC'=2

Áp dụng định lí Cosi ta có:

AB2+AD2−2AB.ADcosBAD^=BD2AB2+AD2−2AB.ADcosABC^=AC2⇔AB2+AD2−2AB.AD2=43AB2+AD2+2AB.AD2=4⇒AB.AD=223⇒VS.ABCD=2SABD=AB.AD.sinBAD^=23⇒VABCD.A'B'C'D'=SABCD.AA'=43