Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=fx3+2x+m. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn 0;1 bằng 9 là:

Lời giải:

Ta có:  g'x=3x2+2.f'x3+2x

g'x=0⇔3x2+2=0f'x3+2x=0⇔f'x3+2x=0 (Do phương trình 3x2+2=0 vô nghiệm)

Từ đồ thị hàm số f (x) đã cho ta có:  f'x3+2x=0

⇔x3+2x=0x3+2x=2⇔x=0x=x0≈0,77

Hàm số g (x) trên đoạn 0;1 có:

g0=f0+m=m+1

gx0=f2+m=m−3

g1=f3+m=m+1

Do đó  max0;1gx=g0=g1=m+1

Theo giả thiết, giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên 0;1 bằng 9 nên  m+1=9⇔m=8

Vậy m = 8

Đáp án cần chọn là: D