Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f1−2cosx trên 0;3π2. Giá trị của M+m bằng:

Lời giải:

Đặt t=1−2cosx. Với x∈0;3π2 thì  cosx∈−1;1⇒1−2cosx∈−1;3⇒t∈−1;3

Khi đó ta có: y=f(t) với t∈−1;3

Quan sát đồ thị hàm số y=f(t) trên đoạn −1;3 ta thấy GTLN của hàm số là 2, GTNN của hàm số là  −32

⇒M=2,m=−32⇒M+m=12

Đáp án cần chọn là: A