Cho hàm số y=x4+21−m2x2+m+1. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 42 là:

Đáp án C

y'=4x3+41−m2xy'=0⇔4x3+41−m2x=0⇔4xx2+1−m2=0⇔x=0x2=m2−1⇔x=0x=±m2−1

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị: m2−1>0⇔m>1m<−1

x=0⇒A0;m+1x=−m2−1⇒y=−m2−14+21−m2−m2−12+m+1⇒y=m2−12−2m2−12+m+1=−m2−12+m+1⇒B−m2−1;−m2−12+m+1x=m2−1⇒Cm2−1;−m2−12+m+1

SABC=42⇔12AH.BC=42⇔yA−yC.HC=42⇔yA−yC.xC=42⇔m+1+m2−12−m−1.m2−1=42⇔m2−12.m2−1=42⇔m2−15=32⇔m2−1=2⇔m2=3⇔m=±3

m=±3 thỏa  mãn điều kiện m>1m<−1