Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=mx3−2m−1x2+2mx−m−1 có hai điểm cực trị nằm về hai phái của trục hoành.

Đáp án C

Để đồ thị hàm số y=mx3−2m−1x2+2mx−m−1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình mx3−2m−1x2+2mx−m−1=0 (*) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:

mx3−2m−1x2+2mx−m−1=0⇔x−1mx2−m−1x+m+1=0⇔x=1mx2−m−1x+m+1=0(**)

Để (*) có ba nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

⇔m≠0m.1−m−1.1+m+1≠0Δ=m−12−4mm+1>0⇔m≠0m−m+1+m+1≠0m2−2m+1−4m2−4m>0⇔m≠0m≠−2−3m2−6m+1>0⇔m≠0m≠−2−3−233

Mà m∈Z⇒m=−1

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.