Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z16 và z16 có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0;1]. Tính diện tích S của (H)

Đáp án D.

Gọi z=x+yix,y∈ℝ⇒Mx;y biểu diễn số phức z

Do z16 có phần thực là và phần ảo thuộc đoạn 0;1 nên

0≤x16≤10≤y16≤1⇒0≤x,y≤16

Mặt khác 16z¯=16zz2=16x+yix2+y2 có phần thực là và phần ảo thuộc đoạn 0;1 nên 

x,y≤016xx2+y2≤116yx2+y2≤1⇔x2+y2−16x≥0x2+y2−16y≥0

Minh họa hình vẽ, ta có phương trình đường thẳng OA là y=x, phương trình

x2+y2−16x=0⇒y=16x−x2y≥0 

Diện tích cần tìm là miền nằm ngoài 2 đường tròn x2+y2−16x=0 và x2+y2−16y=0 và nằm trong hình vuông MNPQ.

Diện tích hình quạt IOA⏜ là Squat=14π82=16π;SΔIOA=32 

Diện tích phần giới hạn bởi cung OA và dây OA là S=16π−32 

Suy ra diện tích miền giao nhau của 2 đường tròn là: SG=2S=32π−2.

Diện tích cần tìm là:

Sct=162−π82+32π−2=192−32π=326−π