Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1+sin6x+cos6x1+sin4x+cos4x. Tính giá trị của 5M-6m-12017

Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi hàm số về dạng: ft=2-34t1-12t

Đặt t=sin22x;0≤t≤1

Xét hàm số ft=2-34t1-12t=3t-82t-8; t∈[0;1].

Ta có f't=-82t-82<0,∀t∈0;1 nên f(t) đồng biến trên [ 0;1 ].

Do đó M = f(0) = 1; m = f(1) = 56

Vậy 5M-6m-12017 = 5-5-12017 = -1

Đáp án D