Hàm số y=13x3−x2+x+1 có mấy điểm cực trị?

Đáp án A

Phương pháp: Quy tác tìm cực trị của hàm số y = f(x) ta có 2 quy tắc sau:

Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2:

Bước 1: Tìm f'x

Bước 2: Giải phương trình f'x=0 tìm các nghiệm x1,x2,x3... và những điểm tại đó đạo hàm không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên xét dấu của f'x=0. Nếu f'x=0 đổi dấu khi x qua điểm xi thì hàm số đạt cực trị tại điểm

Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3

Bước 1: Tìm f'x

Bước 2: Giải phương trình f'x=0 tìm các nghiệm x1,x2,x3... 

Bước 3: Tính f''x. Với mỗi nghiệm xii=1,2,3 ta xét:

+) Nếu f''x<0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

+) Nếu f''x >0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi

Cách giải: Thực hiện tìm cực trị theo quy tắc 2:

y=13x3−x2+x+1⇒y'=x2−2x+1;y'=0⇔x−12=0⇔x=1;

y''=2x−2⇒y''1=0

Vậy hàm số đã cho không có cực trị

Sai lầm và chú ý: Nếu f''xi=0thì hàm số không đạt cực trị tại điểm xi