Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x2−x−2+alnx2−x+1≥0 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A.

Đặt t=x2−x+1=x−122+34≥34 

Khi đó BPT trở thành

ft=t+1+alnt≥0 

Ta có: f't=+∞; f34=34+aln34 

Với a>0⇒ft đồng biến trên

34;+∞⇒ft≥0∀t∈34;+∞⇔Min34;+∞ft=74+a 

⇔aln34≥−74⇔a≤−74ln34≈6,08. 

Vì đề bài yêu cầu tìm số thực lớn nhất

nên suy raa∈6;7.