Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y=ex−1, các trục tọa độ và phần đường thẳng y=2x với x≥1.Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Đáp án B.

Hình phẳng D gồm 2 phần:

Phần 1: Là phần giới hạn bởi:

y=ex−1;y=0x=0;x=1. 

Phần 2: Là phần giới hạn bởi:

y=2−x;y=0x=1;x=2. 

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:

V=π∫01ex−12dx+π∫122−x2dx=π∫01e2x−2dx+π∫12x−22dx−2

=πe2x−2210+πx−23321=πe2−12e2+π3=π5e2−36e2.