Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chọn khẳng định đúng nhất.

Kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC lần lượt cắt CD và BE kéo dài tại B’ và C’.

Vì M là trung điểm BC nên BM = MC.

Vì AB’ // MC, áp dụng định lý Talet ta có: ANNM=AB'MC (1)

Vì AC’ // BM, áp dụng định lý Talet ta có: ANNM=AC'MB (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB'MC=AC'BM

Ta có M là trung điểm BC => BM = MC => AB’ = AC’ (*)

Vì AB’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: ADDB=AB'BC (**)

Vì AC’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: AEEC=AC'BC (***)

Từ (*), (**) và (***) ta có:

ADDB=AB'BC=AEEC=AC'BC⇒ADDB=AEEC⇔ADBD=AECE

hay DE // BC

Đáp án: C