Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = a3, M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Đáp án C

Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có SO⊥ABC.

Do AE⊥BCSO⊥BC⇒BC⊥(SAE).

Dựng EK⊥SA  suy ra EK là đoạn vuông góc chung cua SA và BC.

Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung cùa 2 cạnh đoi diện. Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại điểm M. Như vậy  d≥K+FI+RL=3EK

Mặt khác  KE=a32⇒cosSAO^=13⇒sinSAO^=223

Do đó  KE=AE.sinA=a32.a23=a63

Do vậy dmin=a6.