Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số y=−x3+2x2−m+2x+m có 2 điểm cực trị và điểm N2;−13 thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó

Chọn D.

Ta có y'=−3x2+4x−m+2

Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt

 ⇔−3≠04−3m+2>0⇔m<−23.

Mặt khác y=193x−2y'−293m+2x+197m−4

yx1=−293m+2x+197m−4, vì y'x1=0.

yx2=−293m+2x2+197m−4, vì y'x2=0.

Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là Δ:y=−293m+2x+197m−4

Mà N2;−13∈Δ nên −493m+2+197m−4=−13⇔m=−95.