Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn0+Cn1+Cn2=11. Số hạng chứa x7 trong khai triển của x3-1x2n bằng

Đáp án C

- Sử dụng công thức Cnk=n!k!n-k!, giải phương trình Cn0+Cn1+Cn2=11 tìm n.

- Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn a+bn=∑k=0nCnkan-kbk.

- Để tìm số hạng chứa x7 ta cho số mũ của x trong khai triển bằng 7, giải phương trình tìm k. Với k vừa tìm được ta suy ra số hạng chứa x7

Ta có:

Cn0+Cn1+Cn2=11   n≥2,  n∈N⇔1+n+nn-12=11⇔2+2n+n2-n=22⇔n2+n-20=0

⇔[n=4      tmn=-5   ktm

Khi đó ta có x3-1x24=∑k=04C4kx34-k-1x2k=∑k=04C4k-1kx12-5k  0≤k≤4;  k∈N.

Để tìm số hạng chứa x7 ta cho 12-5k=7⇔k=1  tm.

Vậy số hạng chứa x7 trong khai triển trên là C41.-11x7=-4x7