Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

Đáp án B.

Cách 1:

Với A: Ta có

un+1−un=n+1−1n+1+1−n−1n+1=nn+2−n−1n+1=2n+2n+1>0.

Do vậy dãy số ở phương án A là dãy số tăng, ta loại A.

Với B: Ta có vn+1−vn=2n+1+15n+1+2−2n+15n+2=−15n+75n+2>0.

Suy ra dãy số ở phương án B là dãy giảm, do vậy ta chọn B.

Cách 2:

Với A: Xét hàm số y=x−1x+1 có y'=2x+12 nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Suy ra un là dãy số tăng.

Với B: Xét hàm số y=2x+15x+2 có y'=−15x+22<0 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra vn là dãy số giảm. Do vậy ta chọn  B.