Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AA', AB, B'C'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V

Chọn B.

Ta dựng được thiết diện là ngũ giác MNQPR

Đặt dB;A'B'C'=h,A'B'=a,dC;A'B'=2b.

Khi đó ta có thể tích lăng trụ V=12.dC';A'B'.A'B'.dB;A'B'C'=12.2b.a.h=abh.

Xét hình chóp L.JPB' có:

LNLJ=LBLB'=NBJB'=13 suy ra dL;A'B'C'=32dB;A'B'C'=32h,JB'=32A'B'=32a, dP;A'B'=12dC';A'B'=b.

Suy ra thể tích khối chóp L.JPB' là VLJPB'=13.32h.12.32a.b=38abh=38V.

Mặt khác ta có: VL.NBQVL.JPB'=LNLJ.LBLB'.LQLP=13.13.13=127⇒VLNBQ=127VLJPB'=127.38V=172V

VJ.RA'MVLJPB'=JMJL.JA'JB'.JRJP=13.13.12=118⇒VL.NBQ=118VL.JPB'=118.38V=148V.

Suy ra thể tích khối đa diện VNQBB'PRA'=VLJPB'-VL.NBQ-VJ.A'RM=38V-172V-148V=49144V.