Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'x3+x+2 như hình vẽ sauHỏi hàm số y=f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn D.

* Nhận xét y=fx là hàm số chẵn nên đề thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, nên ta xét cực trị phải trục Oy

Xét x>0 ta có y=fx=fx

* Từ đồ thị hàm số y=f'x3+x+2 ta thấy

f'x3+x+2=0⇒x≈-1.5x≈-0,5x≈0.9

* Xét y=f(x) với x>0

y'=f'(x)

Đặt x=t3+t+2=t+1t2-t+2;x>0⇒t>-1

Khi đó y'=f't3+t+2=0⇒t≈1.5t≈-0,5t≈0.9⇒x≈-2.875<0x≈1.375>0x≈3.32>0

⇒y'=f'x có 2 nghiệm dương

⇒ đồ thị y=f(x) có 2 điểm cực trị bên phải Oy.

⇒y=fx có 5 cực trị (2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy).