Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a2. Biết góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng 60° và hình chiếu của A lên (A'B'C') là trung điểm H của đoạn thẳng A'B'. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.HB'C' theo a

Đáp án C

Do góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) bằng 60°

Suy ra AB'C';ABC^=60° 

Dựng HK⊥B'C', do AH⊥B'C'⇒B'C'⊥AKH 

Do đó AKH^=60°

Mặt khác B'C'=a3,sinA'B'C'^=A'C'B'C'=23 

Suy ra HK=HB'sinB'^=a223;AH=HKtan60°=a22 

Do C'H=A'H2+A'C'2=3a2⇒rHB'C'=HC'2sinHB'C'^=3a68 

Áp dụng công thức tính nhanh R=r2+AH24=a628.